Einführung in die neuere Algebra Unter ständiger Berücksichtigung der ganzen und der rationalen Zahlen – Buch gebraucht kaufen

3525405359

(ISBN-13: 9783525405352)

deutliche Gebrauchsspuren

223

332 g

Taschenbuch

Deutsch

Zustand siehe Bild/Bilder. Zusätzlich: Ecken und Kanten leicht bestoßen. Seiten und Buchschnitt stärker abgedunkelt. Einband teils beschabt. Einige Seiten gemarkert und teils Anstreichungen. Buchschnitt siehe Bilder.


VORWORT

In diesem Buch werden, wie im Titel angedeutet, die Anfänge der Algebra mit besonderer Ausrichtung auf die Zahlbereiche entwickelt. Die Absicht des Textes erklärt sich am besten aus seiner Entstehung: An der Universität Gießen wird für die Fachausbildung der zukünftigen Mathematiklehrer der Sekundarstufe I ein viersemestriger Kurs mit Teilen über Grundlagen, Algebra, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Geometrie und Analysis angeboten. Im Zuge dieses Kurses habe ich ein Sommersemester (mit 3 Wstd. Vorlesung und 3 Wstd. Übungen in kleinen Gruppen) auf die Algebra verwendet, das dabei benutzte Skript wurde zum vorliegenden Buch ausgearbeitet.
In dem gegebenen Rahmen war es in erster Linie notwendig, durch eine sinnvolle Beschränkung des Inhalts die Anhäufung unnötig vieler Begriffe zu vermeiden und so oft wie möglich auf den in der Sekundarstufe I zu unterrichtenden Stoff Bezug zu nehmen. So geht es in vielen Fällen hauptsächlich darum, grobe Vorstellungen zu präzisieren, die Perspektive ein wenig zu korrigieren, die Zusammenhänge etwas klarer zu machen, ohne in jedem Beispiel Endgültigkeit — und insbesondere volle Allgemeinheit — anzustreben. Dabei war es immer meine Absicht, den Studenten die Erfahrung zu vermitteln, daß man Mathematik treibt, um interessante Aussagen über vorliegende (in welchem Sinne auch immer) Gegenstände zu gewinnen, und nicht um ein akrobatisches Spiel mit neuen Worten aufzuführen.
Die — geringen — Voraussetzungen für das Verständnis dieses Buches habe ich in § 0 zusammengestellt. Die Behandlung der Teilbarkeitslehre und der rationalen Zahlen ergab sich im Zuge der oben genannten Vorlesung, sie sind als Vorbereitung auf den Hauptteil gedacht und können — wie in dem Schema auf S. 10 angegeben — ohne Schwierigkeiten übergangen werden. Bei der Konstruktion der rationalen Zahlen habe ich den Weg über die Nennermengen und Quotientenbereiche gewählt, um nicht ein eindeutig bestimmtes Endobjekt zu erreichen und so den sonst monotonen Vorgang etwas aufzulockern. Es folgt dann der im Schema als Minimalkurs in Algebra bezeichnete Hauptteil. Bis dahin — und mit den Abschnitten 5B, 6C, 7D, E, jedoch ohne Matrizen — wurde der Stoff in der Vorlesung behandelt. In den letzten Paragraphen werden dann drei Themen etwas mehr ins Detail gehend untersucht.
Morphismus und universelles Element sind Leitbegriffe der Darstellung, dabei folge ich einem Vorschlag von S. Mac Lane. Für den Begriff „universelles Element" ist in § 0 eine Definition gewählt, die sich m. E. im hier gegebenen Rahmen bewährt. Ich habe versucht, diesen Begriff einigermaßen konsequent anzuwenden, auch wenn durch dies Gerüst in einigen Fällen (wie z. B. im Abschnitt 2.C) der gewohnte direkte Zugriff ein wenig behindert wird. Die Vorteile sieht man klar in den Paragraphen 4, 5 und 7.
Die allermeisten der Aufgaben sind in den Übungsgruppen erprobt. Um diese Verwendungsmöglichkeit auch weiter offenzuhalten, habe ich auf Lösungsangaben verzichtet. Kleinere Kontrollfragen sind in den Text eingestreut, damit der Leser sofort das Verständnis einer Definition überprüfen kann.
Zu danken habe ich in erster Linie Herrn G. Pickert: Er hat den mehrfach erwähnten Kurs entworfen und zuerst gelesen, ohne seine Vorarbeiten wäre dies Buch nicht entstanden. Auch für viele Verbesserungsvorschläge zum Manuskript danke ich ihm, und zugleich den Herren Kirsch (Kassel) und Weidig (Landau). Frau B. Feige hat mir große Mühen bei der Anfertigung des Manuskripts abgenommen, dafür meinen besonderen Dank. Dem Verlag danke ich für das bereitwillige Eingehen auf meine Wünsche. Schließlich sollen die Studenten und Tutoren des Kurses 1970/72 nicht vergessen werden, die mich oft in den Übungsgruppen auf den Boden der Realität zurückgerufen haben, denen viele erläuternde Bemerkungen zu verdanken sind und die letzten Endes die Realisierbarkeit dieses Konzepts bewiesen haben.

Gießen, November 1972
Benno Artmann

1973

BN11535